你是否对自然界中纷繁复杂的物理和力学现象背后的数学规律充满好奇？你是否渴望掌握强大的数学工具，去解读和预测这些现象？《偏微分方程及其应用》课程将为你开启这扇知识的大门！
在本课程中，我们将聚焦于波动方程、热传导方程等常见的偏微分方程。从它们所描述的自然现象入手，以深入浅出的方式，逐步引导你推导出相应的偏微分方程模型。这不仅能让你深刻理解方程的来源，更能让你体会到数学与现实世界的紧密联系。
我们不仅重视学生建模能力与理论分析素养的培育，更着力推进数值求解与应用能力的深度融合。通过动手实践与案例教学，你将学会如何运用偏微分方程解析真实问题，将抽象的数学知识切实转化为解决实际问题的应用能力。课程还设计了多个专题，例如：
1. 振动模型：探讨阻尼振动、共振与耦合振荡等机制，解释乐器发声、音色构成及乐理中的频率、谐波与调律体系的数学物理奥秘。
2. 流体动力学模型：揭示流体运动的奥秘，从河流的流动到大气的环流，让你用数学的视角去解读。
3. 反应扩散模型：探讨图灵斑图机制，解释自然界动物皮毛的斑纹、化学反应中的自组织图案数学奥秘。
4. 输运方程模型：探讨自注意力机制驱动的平均场输运与连续性方程演化，解释Transformer 中 token 聚类的形成、长时亚稳态、过平滑现象及语义表征涌现的数学物理奥秘。
5. ……
加入我们，一起在偏微分方程的世界里遨游，开启一段充满挑战与惊喜的学术之旅！
授课教师介绍
2026年秋《偏微分方程及其应用》授课教师为杜玲珑副教授。研究兴趣：多智能体系统群智行为建模理论，及其在编队自主路径规划与协同控制、舆情演化与调控等领域的应用；偏微分方程理论与应用；纺织、材料中的数学问题。相关成果发表在 SIAM J. Control. Optimal、IEEE TAC、Automatica、J. Differential Equations、Additive Manufacturing 等重要期刊。指导本科生参加国家级大学生创新项目、数学建模竞赛、市场调研与分析大赛等多项科创实践活动。主持上海市重点课程、校重点教改项目等多项教学项目，获校教学教案大赛特等奖、校教学改革探索奖等多项荣誉。
数学与统计学院
2026-06-12
